Известно, что 30% числа a на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше чем 20% числа a. Найдите числа a и b

В этой задаче вам необходимо найти два числа, если известно, что:

искомые числа условно обозначены как а и b; 30% числа a на 20 больше, чем 25% числа b; 30% числа b на 8 больше чем 20% числа a. Составление системы уравнений

Прежде всего, вспомни, что называют процентом от числа: это сотая часть числа. То есть, к примеру, 30% от числа это произведение дроби 30/100 на это число, 25% от числа это произведение дроби 25/100 на это число, 20% от числа это произведение дроби 20/100 на это число.

Следовательно, выражение "30% числа a на 20 больше, чем 25% числа b: можно записать так:

30/100 * а - 25/100 * b = 20;

И выражение "30% числа b на 8 больше чем 20% числа a" можно записать так:

30/100 * b - 20/100 * а = 8.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

0,3 а - 0,25b = 20; 0,3b - 0,2 а = 8. Решение системы уравнений

Выразим переменную b через переменную а в первом уравнении системы:

b = (0,3 а - 20) / 0,25;

b = 1,2 а - 80.

Теперь подставим полученное выражение вместо b во второе уравнение системы:

0,3 (1,2 а - 80) - 0,2 а = 8;

0,36 а - 24 - 0,2 а = 8;

0,16 а = 32;

а = 200.

Вычислим b:

b = 1,2 а - 80 = 1,2 * 200 - 80 = 160.

Ответ: а = 200, b = 160.

Даны числа a и b.

0,3 а - 30% числа а,

0,25b - 25% числа b,

0,3b - 30% числа b,

0,2 а - 20% числа а.

Составим систему уравнений:

0,3 а - 20 = 0,25b

0,3b - 8 = 0,2 а

Первое уравнение умножаем на 100, а второе на 10:

30 а - 2000 = 25b

3b - 80 = 2 а

Из второго уравнения выражаем а:

а = (3b - 80) / 2

Подставляем в первое:

30 * (3b - 80) / 2 - 2000 = 25b

45b - 1200 - 2000 = 25b

20b = 3200

b = 160

а = 200