Решите уравнение 2sin (квадрат) x+5cosx=4

Имеем уравнение:

2 * sin² x + 5 * cos x = 4.

Заменим sin² x на cos² x, используя с этой целью основное тригонометрическое тождество, получим:

2 * (1 - cos² x) + 5 * cos x - 4 = 0,

-2 * cos² x + 5 * cos x - 2 = 0.

Получили квадратное уравнение относительно cos x. Следовательно, и решим его как обычное квадратное уравнение:

D = 25 - 16 = 9.

Корни:

cos x = (-5 + 3) / (-4) = 1/2, откуда находим х = ±pi/3 + 2 * pi * k;

cos x = 2, = > нет решений, т. к. область значений функции y = cos x [-1; 1].

Ответ: х = ±pi/3 + 2 * pi * k.