Является ли членом последовательности число:an=n2-2n+3, an=66?

Для того? чтобы узнать, является ли данное число an = 66 членом последовательности, задаваемой соотношением an = n^2 - 2n + 3, необходимо решить квадратное уравнение n^2 - 2n + 3 = 66.

Если это уравнение будет иметь хотя бы один корень, являвшийся целым положительным числом, то число 66 будет являться членом последовательности an.

Решаем составленное квадратное уравнение:

n^2 - 2n + 3 = 66;

n^2 - 2n + 3 - 66 = 0;

n^2 - 2n - 63 = 0;

n = 1 ± √ (1^2 + 63) = 1 ± √ (1 + 63) = 1 ± √64 = 1 ± 8;

n1 = 1 - 8 = - 7;

n2 = 1 + 8 = 9.

Следовательно, число 66 является 9-м членом последовательности an.

Ответ: число 66 является 9-м членом последовательности an.