Периметр прямоугольника = 14 см, а его диагональ = 5 см. найдите стороны прямоугольника.

Решение.

1. Запишем формулу периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b). Подставим в эту формулу значение периметра 14 см и выразим из полученного выражения одну сторону прямоугольника через другую:

14 = 2 * (a + b);

a + b = 7;

a = 7 - b.

2. Диагональ в прямоугольнике разбивает его на два прямоугольных треугольника, а сама при этом является гипотенузой. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2, где "a" и "b" - это катеты, а "c" - гипотенуза. Катеты "a" и "b" - это стороны прямоугольника. Подставим в теорему Пифагора все данные и решим получившееся уравнение:

(7 - b) ^2 + b^2 = 5^2;

49 - 14b + b^2 + b^2 = 25;

2b^2 - 14b + 24 = 0;

Д = 196 - 192 = 4;

b₁ = 4; b₂ = 3.

а₁ = 3; а₂ = 4.

Ответ: стороны прямоугольника 3 см и 4 см.