X^4+8x^2-9=0; 9x^4-32x^2-16=0

1. Преобразуем уравнение, заменив в нем x^2 на новую неизвестную - а:

х^4 + 8x^2 - 9 = 0;

а^2 + 8a - 9 = 0;

Найдем корни нового уравнения, вычислим дискриминант, а затем и значения а:

D = 64 - 4 * 1 * ( - 9) = 64 + 36 = 100.

Извлечем из дискриминанта квадратный корень для следующего вычисления:

√ (D) = √ (100) = 10.

Тогда:

а1 = ( - 8 + 10) / 2 = 1;

а2 = ( - 8 - 10) / 2 = - 9.

Вернемся обратно к переменной х:

х^2 = 1, извлечем квадратный корень, х1 = 1, х2 = - 1.

x^2 = - 9 - в данном случае, действительных корней нет.

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1.

2. Поступим аналогично первой ситуации, заменим х^2 на а:

9 а^2 - 32 а - 16 = 0;

D = ( - 32) ^2 - 4 * 9 * ( - 16) = 1024 + 576 = 1600;

√ (D) = √ (1600) = 40;

а1 = (32 + 40) / 2 * 9 = 4;

a2 = (32 - 40) / 2 * 9 = - 4/9;

х^2 = 4, извлечем квадратный корень, х1 = 2; х2 = - 2

х^2 = - 4/9 в данном случае, действительных корней нет.

Ответ: х1 = 2, х2 = - 2.