9x^4+32x^2-16=0 решить уравнение используя метод введения новой переменной

1. Для решения уравнения 9 * x^4 + 32 * x^2 - 16 = 0 введем новую переменную y = x^2. Тогда наше уравнение примет следующий вид:

9 * y^2 + 32 * y - 16 = 0;

2. Находим дискриминант D:

D = 32^2 - 4 * 9 * ( - 16) = 1024 + 576 = 1600 = 40^2;

3. Находим y1 и y2:

y1 = ( - 32 + 40) / 2 * 9 = 8/18 = 4/9;

y2 = ( - 32 - 40) / 2 * 9 = - 72/18 = - 36/9;

4. Теперь, зная y1 и y2, находим x:

x^2 = 4/9;

x1 = 2/3;

x2 = - 2/3;

x^2 = - 36/9 - решений не имеет;

5. Ответ: уравнение 9 * x^4 + 32 * x^2 - 16 = 0 имеет два корня x1 = 2/3 и x2 = - 2/3.