Докажите что 2137^2 - 953^2 делится на 20 Докажите что 78^3 + 84^3 делится на 3^4

Для доказательства каждого из заданий необходимо сначала преобразовать выражения в левой части.

1) 2137^2 - 953^2, раскладываем выражение, как разность квадратов по правилам:

2137^2 - 953^2 = (2137 + 953) * (2137 - 953) = 3090 * 1184, теперь рассмотрим каждый множитель, чтобы в них обоих были множители 4 * 5 = 20.

1184 = 4 * 296; 3090 = 5 * 618, значит, выражение делится на 4 * 5 = 20.

2) 78^3 + 84^3, используем, как сумму кубов, получим (78 + 84) * ( ...) = 162 * ( ...) = 81 * 2 * ( ...) = 3^4 * 2 * ( ...). Доказано.