Составьте конечную геометрическую прогрессию, состоящую из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14, а трех последних 112

Составляем систему уравнений

а1 - 1-й член геометрической прогрессии

q - знаменатель геометрической прогрессии

Тогда

а2 = a1*q

a3 = a1*q^2

a4 = a1*q^3

a5 = a1*q^4

a6 = a1*q^5

и система уравнений выгдядит следующим образом

a1 * + a1*q + a1*q^2 = 14

a1*q^3 + a1*q^4 + a1*q^5 = 112

выносим за скобки общий множитель

a1 * (1 + q + q^2) = 14

a1*q^3 * (1 + q + q^2) = 112

делаем подстановку

a1 * (1 + q + q^2) = t

тогда

t = 14

t*q^3 = 112

из второго уравнения находим q

q^3 = 112/t = 112/14 = 8

q = 2

Зная q, находим a1, используя уравнение a1 * (1 + q + q^2) = 14

a1 = 14 / (1 + q + q^2) = 14 / (1 + 2 + 4) = 2

Теперь находим 6 первых членов прогрессии

a1 = 2

а2 = a1*q = 4

a3 = a1*q^2 = 8

a4 = a1*q^3 = 16

a5 = a1*q^4 = 32

a6 = a1*q^5 = 64