Сколько различных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7 и которые делятся на 2

Сколько различных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7 и которые делятся на 2?

Состав числа

Чтобы найти двузначные числа, сумма цифр которых будет равна 7-ми, необходимо вспомнить такое понятие, как состав числа.

Состав числа - это пары слагаемых, сумма которых будет равна рассматриваемому значению. Например: найдём состав числа 5:

5 = 0 + 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 3 + 2

5 = 4 + 1

5 = 5 + 0

В нашем случае, рассматриваемое число - 7, поэтому находим его состав:

7 = 0 + 1 7 = 1 + 6 7 = 2 + 5 7 = 3 + 4 7 = 4 + 3 7 = 5 + 2 7 = 6 + 1 7 = 7 + 0

Находим искомые двузначные числа. Первое слагаемое в вышеизложенных выражениях представляет собой десятки, а второе - единицы. Выражение под номером 1 мы пропускаем, так 1 - не является двузначным числом:

1 + 6 - 16

2 + 5 - 25

3 + 4 - 34

4 + 3 - 43

5 + 2 - 52

6 + 1 - 61

7 + 0 - 70

Чётные числа

Из полученного списка выписываем те числа, которые делятся на два, то есть все чётные:

16

34

52

70

Надо обратить особое внимание на условие задания! Там сказано, найти количество (сколько?) двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7 и которые делятся на 2, а не их значения. Поэтому пересчитываем найденные числа и записываем ответ:

4.

Если число делится на 2, то значит, оно заканчивается на чётную цифру.

Так как сумма всех цифр равна 7, то последней может быть только цифра, которая не больше 7.

Таких чётных цифр всего четыре: 0, 2, 4 и 6.

Теперь найдём цифры, с которых начинаются искомые числа.

Если число заканчивается на 0 и сумма его цифр равна 7, то это число 70.

Если число заканчивается на 2 и сумма цифр равна 7, то первая цифра равна 7 - 2 = 5, то есть число 52.

Если последняя цифра 4, то первая 7 - 4 = 3, то есть число 34.

Если последняя цифра 6, то первая равна 7 - 6 = 1, то есть число 16.

Ответ: четыре числа - 16, 34, 52 и 70.