При каком значении P корни квадратного уравнения x^2-6x+p=0 удовлетворяют условию 3x1-5x1x2+3x2=8?

1. Воспользовавшись теоремой Виета, найдем сумму и произведение корней данного уравнения:

x^2 - 6x + p = 0; x1 + x2 = 6; x1 * x2 = p.

2. Преобразуем заданное условие и подставим значения суммы и произведения корней:

3x1 - 5x1x2 + 3x2 = 8; 3 (x1 + x2) - 5x1x2 = 8; 3 * 6 - 5 * p = 8; 18 - 5p = 8; 5p = 18 - 8; 5p = 10; p = 10 : 5; p = 2.

3. Убедимся, что для полученного значения параметра квадратное уравнение имеет решение:

x^2 - 6x + p = 0; x^2 - 6x + 2 = 0; D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 2 = 36 - 8 = 28 > 0.

Ответ: p = 2.