Длина диагонали прямоугольника равна 5 см, а его площадь 12 см^2. Найдите стороны прямоугольника. решить с помощью системы { x^2+y^2 = 5^2, x * y=12;

Обозначим длину данного прямоугольника через х, а ширину данного прямоугольника - через у.

Согласно условию задачи, длина диагонали прямоугольника равна 5 см, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

x^2 + y^2 = 5^2.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 12 см^2, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * у = 12.

Решаем полученную систему уравнений.

Умножая обе части 2-го уравнения на 2 и складывая с 1-м уравнением, получаем:

x^2 + y^2 + 2 х * у = 5^2 + 2 * 12;

(х + у) ^2 = 49;

х + у = 7.

Умножая обе части 2-го уравнения на 2 и вычитая из 1-го уравнения, получаем:

x^2 + y^2 - 2 х * у = 5^2 - 2 * 12;

(х - у) ^2 = 1;

х - у = 1.

Складывая уравнения х + у = 7 и х - у = 1, получаем:

х + у + х - у = 7 + 1;

2 х = 8;

х = 8 / 2;

х = 4.

Находим у:

у = 7 - х = 7 - 4 = 3.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 4 см и 3 см.