Задать вопрос

Решите в целых числах уравнение: (x+2010) (x+2011) (x+2012) = 24

+5
Ответы (1)
  1. 28 мая, 10:51
    0
    Пусть р = х + 2011. Тогда, имеем: (р - 1) * р * (р + 1) = 24. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), раскроем скобки: р³ - р - 24 = 0. Решим полученное уравнение, используя теоремы Безу. Поскольку делителями числа 24 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а коэффициент при старшей степени равен 1, то проверим следующие 16 чисел: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24. Среди перечисленных 16 чисел только одно число р = 3 удовлетворяет кубическому уравнению р³ - р - 24 = 0. Теперь выполним обратную замену. Имеем: 3 = х + 2011. Тогда, получим следующее решение данного уравнения: х = 3 - 2011 = - 2008.

    Ответ: х = - 2008.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите в целых числах уравнение: (x+2010) (x+2011) (x+2012) = 24 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы