В урне 20 шаров, из них 15 - белых. Из урны вынули 6 шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров будет меньше трёх белых?

1. Пусть:

n = 20 шаров в урне; n1 = 15 белых шаров; n2 = 5 других шаров; k = 6 извлечены; k1 < 3 - белых шаров.

2. Число исходов, благоприятствующих событию X, что среди выбранных шаров будет меньше трех белых:

M = C (15, 1) * C (5, 5) + C (15, 2) * C (5, 4); M = 15 * 1 + 105 * 5 = 15 + 525 = 540.

3. Общее число исходов равно числу сочетаний всех шаров из 20 по 6:

N = C (20, 6); N = 20! / (6! * 14!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) = 19 * 17 * 8 * 15 = 323 * 120 = 38760.

4. Вероятность события X:

P (X) = M/N = 540/38760 = 540 / (323 * 120) = 9 / (323 * 2) = 9/646 ≈ 0,0139.

Ответ: 0,0139.