В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар извлечен из первой урны равна ... а) 2/3 б) 3/10 в) 3/20 г) 9/20

Рассмотрим две гипотезы:

H1 - шар вынут из первой урны;

H2 - шар вынут из второй урны.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = P (H2) = 0,5;

В результате опыта наблюдалось событие В - вынут белый шар.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 6/10;

P (B|H2) = 3/10; ·

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после опыта:

P (H1|B) = (P (H1) · P (B|H1)) / (P (H1) P (B|H1) + (P (2) · P (B|H2)) =

= (0,5 · 0,6) / ((0,5 · 0,6) + (0,5 · 0,3)) =

= 0,3 / 0,45 = 2/3.

Ответ: 2/3.