В урне 20 шаров, причем количество белых и черных одинаково. Из урны вынули 4 шара. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров черных будет меньше двух?

Чёрных шаров будет меньше двух в следующих случаях: событие A1 - вынули все 4 белых шара и событие A2 - вынули 1 чёрный и 3 белых шара. Это неcовместные события и тогда событие A, что среди вынутых шаров чёрных меньше двух будет равно сумме этих событий.

A = A1 + A2;

Найдём вероятность событий A1 и A2 по формуле гипергеометрической вероятности.

P (A1) = C (10,0) · C (10,4) / C (20,4);

C (10,4) = 10! / (4! · (10 - 4) !) = (10 · 9 · 8 · 7) / (1 · 2 · 3 · 4) = 210;

C (20,4) = 20! / (4! · (20 - 4) !) = (20 · 19 · 18 · 17) / (1 · 2 · 3 · 4) = 4845;

C (10,0) = 1;

P (A1) = 1 · 210 / 4845 = 0,043;

P (A2) = C (10,1) · C (10,3) / C (20,4);

C (10,1) = 10! / (1! · (10 - 1) !) = 10;

C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = (10 · 9 · 8) / (1 · 2 · 3) = 120;

P (A2) = 10 · 120 / 4845 = 0,248;

P (A) = P (A1) + P (A2) = 0,043 + 0,248 = 0,291.

Ответ: Вероятность, что среди выбранных шаров черных будет меньше двух равна P (A) = 0,291.