Найдите значение производной в заданной точке Xo f (x) = (x^3-27) / (x^2+3x+9) Xo=2008

Задание посвящено вычислению значение производной функции f (x) = (x³ - 27) / (x² + 3 * x + 9) в заданной точке x₀ = 2008. Заметим, что данная функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞), так как при всех х ∈ (-∞; + ∞) справедливо x² + 3 * x + 9 ≥ 6,75 > 0. Прежде чем начать вычислять, упростим данную функцию. С этой целью воспользуемся формулой сокращенного умножения a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) (разность кубов). Имеем: f (x) = (x³ - 27) / (x² + 3 * x + 9) = ((х - 3) * (х² + х * 3 + 3²)) / (x² + 3 * x + 9) = х - 3. Таким образом, f (x) = х - 3. При вычислениях воспользуемся следующими правилами и формулами дифференцирования: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ и Сꞌ = 0, где С - постоянная. Итак, f' (x) = (х - 3) ' = x' - 3' = 1 - 0 = 1. Итак, производная данной функции не зависит от значений переменной х, и f' (x) = 1.

Ответ: 1.