Y=x2+8x+1 найти наименьшее и наибольшее значения функции

Найдем производную функции.

у = x² + 8x + 1.

у' = 2 х + 8.

Найдем нули производной:

у' = 0; 2 х + 8 = 0; 2 х = - 8; х = - 4.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; - 4) пусть х = - 5; у' (-5) = 2 * (-5) + 8 = - 2 (минус).

(-4; + ∞) пусть х = 0; у' (0) = 2 * 0 + 8 = 8 (плюс).

Следовательно, на промежутке (-∞; - 4) функция убывает, на промежутке (-4; + ∞) функция возрастает. Точка х = - 4 - это точка минимума.

Вычислим наименьшее значение функции:

у (-4) = (-4) ² + 8 * (-4) + 1 = 16 - 32 + 1 = - 15.