Найти все пары целых чисел (х; у), что удовлетворяют уравнение х²-ху-2 у²=7

Рассмотрим данное уравнение как квадратное.

x^2 - x * y - (2 * y^2 + 7) = 0.

Тогда дискриминант D = y^2 + 4 * (2 * y^2 + 7) = 9 * y^2 + 28.

Поскольку мы ищем только целые пары, то D должен быть квадратом целого числа.

Если y > = 5, то 6 * y + 1 > = 31 > 28.

То есть 9 * y^2 + 6 * y + 1 > 9 * y^2 + 28 или (3 * y + 1) ^2 > 9 * y^2 + 28 > (3 * y) ^2.

Аналогичные рассуждения для отрицательного y.

Мы ограничим y справа и слева и перебором получим серию решений.

Ответ: (-5, - 2), (-3, - 2), (3, - 2), (5, 2).