Решить уравнение (x+1) (x-1) (x-2) (x-4) = 7

Question

Iziuma

Математика

10 сентября, 14:12

Решить уравнение (x+1) (x-1) (x-2) (x-4) = 7

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Трекки · Answer 1

Решим уравнение.

(x + 1) * (x - 1) * (x - 2) * (x - 4) = 7;

(x - 1) * (x - 2) * (x + 1) * (x - 4) = 7;

(x^2 - 2 * x - 1 * x + 2) * (x^2 - 4 * x + 1 * x - 4) = 7;

(x^2 - 3 * x + 2) * (X^2 - 3 * x - 4) = 7;

Применим метод замены.

Пусть x^2 - 3 * x = a, тогда:

(a + 2) * (a - 4) = 7;

a * a - 4 * a + 2 * a - 2 * 4 = 7;

a^2 - 4 * a + 2 * a - 8 = 7;

a^2 - 2 * a - 8 = 7;

a^2 - 2 * a - 8 + 7 = 0;

a^2 - 2 * a - 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

a1 = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2;

a2 = 1 - √2;

Получаем:

1) x^2 - 3 * x = 1 + √2;

x^2 - 3 * x - (1 + √2) = 0;

D = 9 - 4 * (1 + √2) = 9 - 4 - 4√2 = 5 - 4 * √2;

Нет корней.

2) x^2 - 3 * x = 1 - √2;

x^2 - 3 * x - (1 - √2) = 0;

D = 9 - 4 * (1 - √2) = 9 - 4 + 4√2 = 5 + 4√2;

x1 = (3 + √ (5 + 4√2)) / 2;

x2 = (3 - √ (5 + 4√2)) / 2.