Найдите Sп. п. V правильной треугольной призмы со стороной основания 10 см если Sб. п. 600 см2

Для нахождения площади полной поверхности нужно знать площадь боковой поверхности и площадь оснований призмы. Площадь боковой поверхности нам уже известна из задачи, осталось найти площадь оснований. Основаниями правильной треугольной призмы служат два равных между собой равносторонних треугольника. Площадь такого треугольника находится по формуле:

S = (a²√3) / 4, где a - сторона треугольника.

Найдем площадь одного основания призмы:

S = (10² * √3) / 4 = 100√3 / 4 = 25√3 см².

Найдем общую площадь оснований:

Sосн = 25√3 * 2 = 50√3 см² ≈ 86,6 см².

Теперь найдем площадь полной поверхности:

Sпп ≈ 600 + 86,6 ≈ 686,6 см².

Объем правильной призмы равен

V = Sh, где S - площадь одного основания, h - высота призмы.

Площадь основания нам известна, нужно найти высоту. Боковые стороны правильной призмы - это прямоугольники. Значит, площадь одной стороны равна

Sбс = ah, где a - сторона основания, h - высота призмы.

Отсюда

h = Sбс / a.

У треугольной призмы всего 3 боковые стороны, которые равны между собой. Значит,

Sбс = Sбп / 3 = 600 / 3 = 200 см².

Найдем высоту:

h = 200 / 10 = 20 см.

Теперь можно найти объем:

V = 25√3 * 20 = 500√3 ≈ 866,03 см³.

Ответ: площадь полной поверхности правильной треугольной призмы приблизительно равна 686,6 см², объем этой призмы приблизительно равен 866,03 см³.