Упростите выражение x^2 (x+1) ^2-x^4-2x^3=?

К выражению в скобке применим формулу квадрата суммы двух выражений: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, удвоенному произведению первого и второго выражений и квадрату второго выражения, (а + в) ² = а² + 2 ав + в², где а = х, в = 1.

х² (х + 1) ² - х⁴ - 2 х³ = х² (х² + 2 х + 1) - х⁴ - 2 х³.

Раскроем скобку: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена. Умножим х² на каждое слагаемое в скобке, на х², на 2 х и на 1.

х⁴ + 2 х³ + х² - х⁴ - 2 х³ = (х⁴ - х⁴) + (2 х³ - 2 х³) + х² = 0 + 0 + х² = х².

Ответ. х².