Упростите выражение (3a-a^2) ^2-a (a-2) (a+2) + 2a (7+3a) ^2

Решение:

1) (3a - a^2) ^2 - a (a - 2) (a + 2) + 2a (7 + 3a) ^2. Рассмотрим выражение по частям.

2) Формула сокращенного умножения - квадрат разности: (3a - a^2) ^2 = (3a) ^2 - 2 * 3a * a^2 + (a^2) ^2 = 9a^2 - 6a^3 + a^4.

3) a (a - 2) (a + 2) = a (a^2 - 2a + 2a - 4) = a (a^2 - 4) = a^3 - 4a.

4) Формула сокращенного умножения - квадрат разности: 2a (7 + 3a) ^2 = 2a ((7) ^2 + 2 * 7 * 3a + (3a) ^2) = 2a (49 + 42a + 9a^2) = 98a + 84a^2 + 18a^3.

5) 9a^2 - 6a^3 + a^4 - a^3 + 4a + 98a + 84a^2 + 18a^3 = a^4 + 11a^3 + 93a^2 + 102.

Ответ: a^4 + 11a^3 + 93a^2 + 102.