К числу 10 справа и слева приписали одну и ту же цифру так, что полученное четырёхзначное число делится на 12. Какую цифру приписали?

Обозначим искомую цифру х, тогда число, делящееся на 12, имеет вид х10 х.

Число 12 - это произведение 3 и 4, значит х10 х должно быть кратным и 3, и 4. Используем для подбора х признаки делимости на 3 и на 4:

число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3; число делится на 4, если две его последние цифры делятся на 4.

Тогда, чтобы число х10 х делилось на 4, две его последние цифры должны быть равны 04 или 08, а х = 4 или х = 8.

Проверим, с какой из цифр число х10 х будет делиться и на 3:

8108 = 8 + 1 + 0 + 8 = 17 - не кратно 3, значит х не может быть равен 8;

4104 = 4 + 1 + 0 + 4 = 9 - кратно 3, значит х = 4.

Ответ: 4.