Бим Бам и бом братья тройняшки и их братья двойняшки тру-ля-ля и тра-ля-ля ровно на 3 года и младше на день рождения всех пяти братьев Мама приготовила им большой торт со свечками. Число свечку было равно сумме возрастов всех пяти братьев. Сколько свечку могло быть на этом торте. А) 34 Б) 53 В) 76 Г) 88 Д) 92

Решение задачи

Возраст одного из братьев-тройняшек обозначим как x.

Возраст одного из братьев-двойняшек можно обозначить как х - 3.

Тогда сумму возрастов всех братьев можно обозначить как

3x + 2 (x - 3)

Рассмотрим варианты ответов, предложенных в задаче.

Вариант А

34 свечки

Подставляем этот ответ в наше уравнение

3x + 2 (x - 3) = 34

3 х + 2 х - 6 = 34

5 х - 6 = 34

5 х = 34 + 6

5 х = 40

х = 8

х - 3 = 5

Отсюда следует, что возраст старших братьев составлял 8 лет, а младших 5 лет.

Этот вариант подходит в качестве решения.

Вариант Б

53 свечки

Подставляем этот ответ в наше уравнение

3x + 2 (x - 3) = 53

3 х + 2 х - 6 = 53

5 х - 6 = 53

5 х = 53 + 6

5 х = 59

х = 11,8

х - 3 = 8,8

Этот вариант не подходит в качестве решения, так как мы знаем, что у братьев был день рождения, а значит число, обозначающее возраст, должно быть целым.

Вариант В

76 свечек

Подставляем этот ответ в наше уравнение

3x + 2 (x - 3) = 76

3 х + 2 х - 6 = 76

5 х - 6 = 76

5 х = 76 + 6

5 х = 82

х = 16,4

х - 3 = 13,4

Этот вариант не подходит в качестве решения, так как мы знаем, что у братьев был день рождения, а значит число, обозначающее возраст, должно быть целым.

Вариант Г

88 свечек

Подставляем этот ответ в наше уравнение

3x + 2 (x - 3) = 88

3 х + 2 х - 6 = 88

5 х - 6 = 88

5 х = 88 + 6

5 х = 94

х = 18,8

х - 3 = 15,8

Этот вариант не подходит в качестве решения, так как мы знаем, что у братьев был день рождения, а значит число, обозначающее возраст, должно быть целым.

Вариант Д

92 свечки

Подставляем этот ответ в наше уравнение

3x + 2 (x - 3) = 92

3 х + 2 х - 6 = 92

5 х - 6 = 92

5 х = 92 + 6

5 х = 98

х = 19,6

х - 3 = 16,6

Этот вариант не подходит в качестве решения, так как мы знаем, что у братьев был день рождения, а значит число, обозначающее возраст, должно быть целым.

Ответ: На торте в тот день могло быть 34 свечи (вариант А).

Младший разряд числа

Из условия задачи можно сделать следующие выводы:

возраст любого из старших братьев (тройняшек) можно представить как возраст любого из младших братьев (двойняшек) плюс еще 3 года; сумма возрастов трех старших братьев может быть выражена как сумма трех возрастов младших братьев плюс еще 9 лет; если добавить к сумме возрастов двух младших братьев три возраста старших братьев, то эта сумма может быть выражена как 5 возрастов младших братьев и еще 9 лет; сумма пяти возрастов младших братьев - это число, которое обязательно должно оканчиваться либо на цифру 0, либо на цифру 5; сумма возрастов младших и старших братьев на 9 больше числа, которое должно оканчиваться на 0 или 5, то есть должно оканчиваться на 9 или на 4. Выбор правильного варианта

Среди предложенных вариантов число, оканчивающегося на 4, только одно, а числа оканчивающееся на 9 нет вовсе. Следовательно правильным будет вариант а) 34. Находим возраст младших братьев: из 34 вычитаем 9, получаем 25. Если его разделить на пять, то получим возраст младших братьев: 25 / 5 = 5. Братья тройняшки на 3 года старше: следовательно, им исполнилось по 8 лет. Проверяем: 2 * 5 + 3 * 8 = 34 года.

Если использованием неизвестное

Обозначим возраст любого из младших братьев через x. Тогда сумма возрастов - трех младших и двух старших братьев можно записать в виде:

2x + 3 (x+3) = 5x + 9.

Первое слагаемое - это некое число, умноженное на 5. Оно должно оканчиваться на 0 или 5. После прибавления к нему еще 9 единиц, оно должно в младшем разряде иметь 4 или 9. Выбор однозначен - в) 34.

Ответ: Правильный вариант в) 34.