Решите уравнение: 4sin в квадрате x + 4cos x - 1=0.

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin² x через cos² x, получим:

4 * (1 - cos² x) + 4 * cos x - 1 = 0.

Получим квадратное уравнение относительно cos x:

-4 * cos² x + 4 * cos x + 3 = 0.

Подставим вместо cos² x значение у = cos² x, получим:

-4 * y² + 4 * y + 3 = 0.

Корни уравнения:

у = 1,5 и у = - 0,5.

Первый корень не подходит, т. к. область допустимых значений функции y = cos x ограничена промежутком [-1; 1].

Следовательно, cos x = - 0,5, откуда х = ±2 * pi / 3 + 2 * pi * n, n - любое целое число.