Пусть x, y, z - произвольные натуральные числа такие, что x+y+z=100. Найти максимальное значение выражения. xy+yz+xz.

Для решения данной задачи какими должны быть числа x, y, z, чтобы сумма попарных произведений была максимальной. Запишем;

x * y + y * z + x * z = максимальному значению;

Так как мы должны получить максимальное значение, то исходя из формулы и числа должны быть максимальные. Так же числа должны быть натуральными и сумма их не должна быть 100, запишем;

x + y + z = 100;

Найдем максимальные три числа, для этого необходимо сто разделить на три, запишем;

100 / 3 = 33, (3);

Так как числа натуральные, то принимаем их равными;

33, 33. 34.

Найдем сумму произведений;

33 * 33 + 33 * 34 + 34 * 33 = 1089 + 1122 + 1122 = 3333.