Найти производную: y=arcctg^ (3) 2x*Ln (x+5)

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = tg^2 (ln x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(ln x) ' = 1 / х.

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (tg^2 (ln x)) ' = (ln x) ' * (tg (ln x)) ' * (tg^2 (ln x)) ' = (ln x) ' * (tg (ln x)) ' * (tg^2 (ln x)) ' = (1 / х) * (1 / (cos^2 (ln x))) * 2 * (tg (ln x)) = (2tg (ln x)) / x (cos^2 (ln x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (2tg (ln x)) / x (cos^2 (ln x))).