найдите значение выражения 1) arctg 0+arctg 1/√3 + arctg√3 + arctg1 2) arcctg 0 + arcctg1/√3 + arcctg√3+arcctg1 3) arctg (-1) + arctg (-√3) - arctg (-1/√3) - arcctg 0

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых требуется найти значение данного тригонометрического выражения, в котором необходимо выполнить арифметические операции над некоторыми значениями обратной тригонометрических функций y = arctgx и y = arсctgx. Выполним каждую часть по отдельности. Заметим, что в задании нет информации о том в каком измерении (в градусах или радианах) представить значения углов. Также нет информации о том, в каком интервале находятся эти углы, ведь обратные тригонометрические функции являются многозначными функциями. По принципу умолчания, будем находить главные значения, которые определяются следующими двойными неравенствами: - π/2 ≤ y ≤ π/2 для y = arctgx и 0 ≤ y ≤ π для y = arсctgx.

Рассмотрим тригонометрическое выражение arctg0 + arctg (1 / √ (3)) + arctg√ (3) + arctg1, которого обозначим через А. Используя табличные значения tg0 = 0, tg (π/6) = 1 / √ (3), tg (π/3) = √ (3) и tg (π/4) = 1, имеем: А = 0 + π/6 + π/3 + π/4 = ((6 + 12 + 9) / 36) * π = (27/36) * π = 3 * π/4. Ответ: 3 * π/4. Рассмотрим тригонометрическое выражение arcctg0 + arcctg (1 / √ (3)) + arcctg√ (3) + arcctg1, которого обозначим через В. Используя табличные значения ctg (π/2) = 0, ctg (π/3) = 1 / √ (3), ctg (π/6) = √ (3) и ctg (π/4) = 1, имеем: А = π/2 + π/3 + π/6 + π/4 = ((18 + 12 + 6 + 9) / 36) * π = (45/36) * π = 5 * π/4. Ответ: 5 * π/4. Рассмотрим тригонометрическое выражение arctg (-1) + arctg (-√ (3)) - arctg (-1 / √ (3)) - arcctg0, которого обозначим через А. Вначале учтём, что справедливо равенство arctg (-х) = - arctgх для всех х ∈ (-∞; + ∞). Тогда, получим: А = - arctg1 - arctg√ (3) + arctg (1 / √ (3)) - arcctg0. Используя табличные значения tg (π/4) = 1, tg (π/3) = √ (3), tg (π/6) = 1 / √ (3) и ctg (π/2) = 0, имеем: А = - π/4 - π/3 + π/6 - π/2 = ((-6 - 8 + 4 - 12) / 24) * π = (-22/24) * π = - 11 * π/12 Ответ: - 11 * π/12.