Найти все целочисленные решения уравнения: 3x2 + 4xy - 7y2=13

Имеем уравнение с двумя неизвестными. Преобразуем левую часть уравнения:

3 * x^2 + 4 * x * y - 7 * y^2 = 13;

3 * x^2 + 4 * x * y - 3 * y^2 - 4 * y^2 = 13;

3 * (x^2 - y^2) + 4 * y * (x - y) = 13;

3 * (x - y) * (x + y) - 4 * y * (x - y) = 13;

(x - y) * (3 * x - 3 * y - 4 * y) = 13;

(x - y) * (3 * x - 7 * y) = 13;

13 - простое число. Получим четыре системы:

1) x - y = 1;

3 * x - 7 * y = 13;

x = y + 1;

3 * (y + 1) - 7 * y = 13;

- 4 * y = 10;

y = - 2,5;

x = - 1,5.

2) x - y = 13;

3 * x - 7 * y = 1;

x = y + 13;

3 * y + 39 - 7 * y = 1;

-4 * y = - 38;

y = 9,5;

x = 22,5.

3) x - y = - 1;

3 * x - 7 * y = - 13;

x = y - 1;

3 * y - 3 - 7 * y = - 13;

-4 * y = - 10;

y = 2,5;

x = 1,5;

4) x - y = - 13;

3 * x - 7 * y = - 1;

x = y - 13;

3 * y - 39 - 7 * y = - 1;

y = - 9,5;

x = - 22,5.

Целых решений нет.