Сколько существует целых значений b, при которых корнем уравнения x (b+7) - 5=27 является натуральное число? а) 4 б) 6. в) 22. г) 32

1. Решим уравнение относительно b:

x (b + 7) - 5 = 27; x (b + 7) = 27 + 5; x (b + 7) = 32; x = 32 / (b + 7).

2. Натуральные решения уравнения получим, если знаменатель дроби будет натуральным делителем числителя. Число 32 равно 2 в пятой степени, поэтому количество делителей (значит, натуральных решений уравнения и соответствующих целых значений b) будет 5 + 1 = 6:

1; 2; 4; 8; 16; 32.

Ответ: б) 6.