Докажите тождество : (5x/x-10+20x/x2-20x+100) : 4x-24/x2-100-25x/x-10=5x/4

Раскроем скобки, упростим и докажем тождество:

(5 х / (х - 10) + 20 х / (х^2 - 20 х + 100) : (4 х - 24) / (х^2 - 100) - 25 х / (х - 10) = 5 х/4;

1) 5 х / (х - 10) + 20 х / (х^2 - 20 х + 100) = 5 х / (х - 10) + 20 х / (х - 10) ^2 = (5 х * (х - 10)) / (х - 10) ^2 + 20 х / (х - 10) ^2 = (5 х^2 - 50 х + 20 х) / (х - 10) ^2 = (5 х^2 - 30 х) / (х - 10) ^2;

2) (5 х^2 - 30 х) / (х - 10) ^2 : (4 х - 24) / (х^2 - 100) = (5 х * (х - 6) * (х^2 - 100)) / ((х - 10) ^2 * 4 * (х - 6)) = (5 х * (х - 10) * (х + 10)) / (4 * (х - 10) ^2) = (5 х * (х + 10)) / (4 * (х - 10));

3) (5 х * (х + 10)) / (4 * (х - 10)) - 25 х / (х - 10) = (5 х^2 + 50 х - 25 х * 4) / (4 * (х - 10)) = (5 х^2 - 50 х) / (4 * (х - 10) = (5 х * (х - 10) / (4 * (х - 10)) = 5 х/4.