решить уравнения: 1) 2sqrt (x-1) + sqrt (x+3) = 2 2) sqrt (3x^2-5x+7) + sqrt (3x^2-7x+2) = 3

1) 2 * (x - 1) ^ (1/2) + (x + 3) ^ (1/2) = 2;

Для начала найдем допустимые значения, которые принимает переменная:

x - 1 > = 0;

x + 3 > = 0;

x > = 1;

x > = - 3;

Получим:

x > = 1.

Рассматриваем числа из ОДЗ.

Корнем уравнения будет наименьшее число из ОДЗ - единица. Левая часть уравнения - сумма корней, значит, чем больше переменная, тем больше значение суммы. Единица - единственный корень.

2) (3 * x^2 - 5 * x + 7) ^ (1/2) + (3 * x^2 - 7 * x + 2) ^ (1/2) = 3;

Находим ОДЗ:

1) 3 * x^2 - 5 * x + 7 > = 0;

D > 0;

3 * (x^2 - 2 * x * 5/6 + 25/36 - 25/36 + 7/3) > = 0;

3 * (x - 5/6) ^2 + 59/36 > = 0 - всегда больше нуля.

2) 3 * x^2 - 7 * x + 2 > = 0;

D = 49 - 24 = 25;

x1 = (7 - 5) / 6 = 1/3;

x2 = (7 + 5) / 6 = 2;

3 * (x - 1/3) * (x - 2) > = 0;

x = 2 - ОДЗ.

Опять же из ОДЗ получим x = 2.