Sqrt x-4 = 2 sqrt 3x-2 = 2sqrt x+2 - 2 7^x-7^x-1 = 6 64^x - 8^x - 56 = 0

1) √ (x - 4) = 2. Возведем уравнение в квадрат:

х - 4 = 4.

х = 4 + 4.

х = 8.

Проверим: √ (8 - 4) = 2; √4 = 2; 2 = 2.

2) √ (3x - 2) = 2√ (x + 2) - 2.

Возведем уравнение в квадрат:

(√ (3x - 2)) ² = (2√ (x + 2) - 2) ². В правой части раскрываем скобки по формуле квадрата разности.

3 х - 2 = 4 (х + 2) - 8√ (х + 2) + 4.

3 х - 2 = 4 х + 8 - 8√ (х + 2) + 4.

8√ (х + 2) = 4 х + 8 - 3 х + 2 + 4.

8√ (х + 2) = х + 14.

Возведем уравнение в квадрат еще раз:

64 (х + 2) = х² + 28 х + 196.

64 х + 128 = х² + 28 х + 196.

х² - 36 х + 58 = 0.

D = (-36) ² - 4 * 58 = 1296 - 232 = 1064 (√D = 2√266);

х₁ = (36 - 2√266) / 2 = 18 - √266.

х₂ = (36 + 2√266) / 2 = 18 + √266.

3) 7^x - 7 ^{(x - 1)} = 6.

Расписываем степень второго числа:

7^x - 7^x * 7 ^(-1) = 6.

7^x - 7^x * 1/7 = 6.

Вынесем за скобку 7^x:

7^x (1 - 1/7) = 6.

7^x * 6/7 = 6.

7^x = 6 : 6/7.

7^x = 6 * 7/6.

7^x = 7.

7^x = 7¹.

х = 1.

4) 64^x - 8^x - 56 = 0.

Приведем уравнение к квадратному:

(8²) ^x - 8^x - 56 = 0.

(8^x) ² - 8^x - 56 = 0.

Пусть 8^x = а.

а² - а - 56 = 0.

По теореме Виета корни равны - 7 и 8.

Вернемся к замене 8^x = а.

а = - 7; 8^x = - 7 (нет корней).

а = 8; 8^x = 8; 8^x = 8¹; х = 1.