середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка ромба окажется внутри прямоугольника, если диагонали ромба равны 12 и 16 см?

Чтобы найти вероятность попадания внутрь прямоугольника, нужно найти соотношение площадей отсеченных 4-х треугольничков и прямоугольника.

Длины сторон в прямоугольнике будут равны половинам длин диагоналей (по свойству средней линии в треугольнике).

S_пр = 6 * 8 = 48 кв. см.

Площадь ромба через диагонали находится по формуле:

S_р = (d ₁ * d ₂₎ / 2;

S_р = 12 * 16 / 2 = 96.

Площадь отсеченных треугольничков равна 96 - 48 = 48 кв. см. Такая же как площадь прямоугольник

Значит вероятность равна 50% или 1/2.

Ответ: 50%.