Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые: а) делятся и на 2, и на 3; б) делятся на 2, но не на 3; в) делятся на 3, но не на 2; г) делятся на 3 или на 2; д) не делятся ни на 2, ни на 3?

Целыми положительными числами, меньшими 100, являются все числа от 1 до 99.

а) И на 2, и на 3 делятся все числа, которые делятся на 2*3=6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Всего 16 чисел.

б) На 2 делятся все четные числа. На 3 делятся четные числа, перечисленные выше.

Значит, делятся на 2, но не делятся на 3 следующие числа:

4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, 28, 32, 34, 38, 40, 44, 46, 50, 52, 56, 58, 62, 64, 68, 70, 74, 76, 80, 82, 86, 88, 92, 94, 98. Всего 32 числа.

в) На 2 не делятся все нечетные числа. На 3 делятся следующие нечетные числа:

3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99. Всего 17 чисел.

г) Делятся на 2 или на 3 все числа, перечисленные в п. Б и В. Всего 32+17=49 чисел.

д) Не делятся ни на 2, ни на 3 все числа кроме перечисленных в п. А, Б, В. Всего 16+32+17=65 чисел.

Ответ: а) 16; б) 32; в) 17; г) 49; д) 65.