Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Расстояние между этими городами первый поезд проходит за 3 ч, а второй - за 4 ч. Какую часть всего пути составит расстояние между поездами через 1 ч после их выхода? С решением

1. Обозначим расстояние между городами: S км;

2. Первый поезд проходит расстояние между городами за: Т1 = 3 часа;

3. Второй поезд проходит это же расстояние за: Т2 = 4 часа;

4. Относительная скорость первого поезда равна: V1 = S / Т1 = S * (1 / 3) км/час;

5. Относительная скорость второго поезда равна: V2 = S / Т2 = S * (1 / 4) км/час;

6. За время Т = 1 час поезда пройдут расстояния:

S1 = V1 * Т = (S * (1 / 3)) * 1 = S * (1 / 3) км;

S2 = V2 * Т = (S * (1 / 4)) * 1 = S * (1 / 4) км;

7. Расстояние между поездами через Т = 1 час движения:

Sт = S - S1 - S2 = S - S * (1 / 3) - S * (1 / 4) = S * (1 - (1 / 3) - (1 / 4)) =

S * ((12 / 12) - (4 / 12) - (3 / 12)) = S * (5 / 12) км.

Ответ: расстояние между поездами через 1 час после их выхода составит

5/12 часть от их всего пути.