Найдите производную функции y = (x-3) в квадрате + x в точке с абсциссой x=3

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x - 3) ^2 + x.

Эту функцию можно записать так: f (x) = x^2 - 6x + 9 + x = x^2 - 5x + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^2 - 5x + 9) ' = (x^2) ' - (5x) ' + (9) ' = 2 * x^ (2 - 1) - 5 * x^ (1 - 1) - 0 = 2x - 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f (x) ' (3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2x - 5, a f (x) ' (3) = 1.