Решите неравенство (x+3) ^-1>2 Укажите уравнение касательной к графику функции f (x) = cosx-sinx в точке с абсциссой x0=0 Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 1/3x^3-4x-5 в точке с абсциссой x0=-1

1) Имеем неравенство:

(x + 3) ^ (-1) > 2;

1 / (x + 3) - 2 > 0;

(1 - 2 * x - 6) / (x + 3) > 0;

(-2 * x - 5) / (x + 3) > 0;

(2 * x + 5) / (x + 3) < 0;

Получили дробь, которая будет меньше нуля, когда числитель и знаменатель будут разных знаков:

a) 2 * x + 5 > 0;

x + 3 < 0;

x > - 2,5;

x < - 3;

Пересечений нет.

б) 2 * x + 5 < 0;

x + 3 > 0;

x < - 2,5;

x > - 3;

-3 < x < - 2,5 - решение.

2) f (x) = cos x - sin x;

Уравнение касательной имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

y (x0) = cos 0 - sin 0 = 1;

y' (x) = - sin x - cos x;

y' (x0) = - sin 0 - cos 0 = - 1;

y = - 1 * (x - 0) + 1;

y = 1 - x - уравнение касательной.

3) y = 1 / (3 * x^3 - 4 * x - 5). x0 = - 1;

y = (3 * x^3 - 4 * x - 5) ^ (-1).

y (x0) = (-1 + 4 - 5) (-1) = - 1/2;

y' (x) = - (3 * x^3 - 4 * x - 5) ^ (-2) * (9 * x^2 - 4);

y' (x0) = - (-2) ^ (-2) * 5 = - 5 * 1/4 = - 5/4;

y = - 5/4 * (x + 1) - 1/2;

y = - 5/4 * x - 5/4 - 2/4;

y = - 5/4 * x - 7/4 - уравнение касательной.