В каких случаях в окружности радиуса R невозможно провести хррду длиной 13 см?

Проще говоря, самая большая хорда в окружности это диаметр. Поэтому можно сравнить диаметр, который равен двум радиусам, 2 * R с величиной хорды в 13 см. То есть диаметр должен быть больше 13 см. Или:

2 * R > 13 cм, или R > 6,5 см.

Обратимся к формуле длины хорды l = 2 * R * sin (<А/2), где А - угол, заключающий эту хорду. И максимум sin (<А/2) = 1, тогда вернёмся к тому же равенству, в котором 2 * R min = 13, откуда R min = 13/2 = 6,5 (см).

Ответ: хорду величиной 13 см нельзя провести в окружности радиусом меньше 6,5 см.