5^ (x-2) + 2^ (x+1) + 2^ (x+2) - 5^x=0 Полное решение

5 ^{(x - 2)} + 2 ^{(x + 1)} + 2 ^{(x + 2)} - 5^x = 0.

Оставим степени с основанием 2 в левой части уравнения, а с основанием 5 перенесем в правую часть:

2 ^{(x + 1)} + 2 ^{(x + 2)} = 5^x - 5 ^{(x - 2)} .

Расписываем степени:

2^x * 2¹ + 2^x * 2² = 5^x - 5^x * 5^-2.

2^x * 2 + 2^x * 4 = 5^x - 5^x * 1/25.

Вынесем общие множители в правой и левой части за скобку:

2^x (2 + 4) = 5^x (1 - 1/25).

2^x * 6 = 5^x * 24/25.

Поделим все уравнение на 6:

2^x = 5^x * 24/25 : 6.

2^x = 5^x * 4/25.

Поделим все уравнение на 5^x:

2^x/5^x = 4/25.

Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 2/5.

(2/5) ^x = (2/5) ².

Отсюда х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.