1) √47-4√33+√47+4√33 2) √31-6√26-√31+6√26 3) (∛7-∛189+∛56) : ∛7 4) ∛5√2-7*√3+2√2 5) ∛375-2/7*∛1029+0,75∛192-0,2∛3000

1) Перегруппируем слагаемые:

√47 - 4√33 + √47 + 4√33 = (√47 + √47) + (4√33 - 4√33) = 2√47.

2) √31 - 6√26 - √31 + 6√26 = (√31 - √31) - (6√26 - 6√26) = 0

3) Раскроем скобки: (∛7 - ∛189 + ∛56) / ∛7 = ∛7/∛7 - ∛189/∛7 + ∛56/∛7.

Применим свойства корней: ⁿ√a/ⁿ√b = ⁿ√ (a/b):

1 - ∛ (189/7) + ∛ (56/7) = 1 - ∛27 + ∛8 = 1 - 3 + 2 = 0.

4) Перегруппируем и вынесем общий множитель за скобки:

∛5√2 - 7√3 + 2√2 = (∛5√2 + 2√2) - 7√3 = √2 (∛5 + 2) - 7√3.

5) ∛375 - 2/7 * ∛1029 + 0,75∛192 - 0,2∛3000. Разложим подкоренные числа на множители:

∛375 - 2/7 * ∛1029 + 0,75∛192 - 0,2∛3000 = ∛ (3 * 5³) - 2/7 * ∛ (3 * 7³) + 0,75∛ (3 * 2⁶) - 0,2∛ (3 * 2³ * 5³). Запишем десятичную дробь 0,75 как 3/4, проведем сокращение и вынесем множители из-под знака корня:

5∛3 - 2/7 * 7∛3 + 0,75 * 4∛3 - 0,2 * (2 * 5) * ∛3 = ∛3 (5 - 2 + 3 - 2) = 4∛3.