Прогулочный катер вышел из пункта А и прошел по течению реки до пункта В 32 км, где развернулся и отправился обратно. Таким образом он снова оказался в пункте А спустя 6 часов. Определите собственную скорость катера, если скорость течения реки 4 км/час

Допустим, что собственная скорость катера равна х км/ч.

Значит по течению реки он будет идти со скоростью х + 4 км/ч, а против течения со скоростью х - 4 км/ч.

Таким образом мы можем составить по условию задачи следующее уравнение:

32 / (х + 4) + 32 / (х - 4) = 6,

(32 * х - 128 + 32 * х + 128) = 6 * (х² - 16),

6 * х² - 64 * х - 96 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-64) ² - 4 * 6 * (-96) = 6400.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (64 + 80) / 12 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.