Грани каждого из восьми игральных кубиков с ребром занумерованы числами от 1 до 6. Петя сложил из восьми игральных кубиков куб вдвое большего размера так что на прилегающих друг к другу гранях кубиков одинаковы. Может ли сумма всех 24 чисел написанных на поверхности сложенного Петей куба равняться 99?

Заметим, что сумма чисел на одном кубике будет равна 21:

1+2+3+4+5+6=21

Следовательно сумма чисел на 8 кубиках будет равна 168:

21*8=168.

Заметим что это число четное. Когда мы складываем кубики в большой куб мы от этого числа отнимаем сумму двух чисел (так как по условию на прилегающих друг к другу гранях кубиков одинаковые числа) следовательно от этого числа мы отнимаем два одинаковых числа, пусть будет х (х - целое (по усл.)) получим:

168-2 х=Y.

Нетрудно увидеть что Y всегда будет четным, так как четное число минус четное будет также равняться четному. А по условию это 99, число нечетное, следовательно такого быть не может.