Решительно в целых числах уравнение (x+3) (y+4) = 17

Question

Валерия Афанасьева

Математика

30 августа, 14:45

Решительно в целых числах уравнение (x+3) (y+4) = 17

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Сидорова · Answer 1

Если х и у - целые числа, то числа (х + 3) и (у + 4) - также целые числа.

Число 17 можно получить, перемножим только такие целые числа:

1 * 17 = 17;

17 * 1 = 17;

(-1) * (-17) = 17;

(-17) * (-1) = 17.

Получаем 4 системы уравнений:

1. х + 3 = 1; у + 4 = 17.

2. х + 3 = 17; у + 4 = 1.

3. х + 3 = - 1; у + 4 = - 17.

4. х + 3 = - 17; у + 4 = - 1.

Решаем каждую систему отдельно и получаем 4 решения.

1) х + 3 = 1; у + 4 = 17.

х = 1 - 3; у = 17 - 4.

х = - 2; у = 13. Ответ: (-2; 13).

2) х + 3 = 17; у + 4 = 1.

х = 17 - 3; у = 1 - 4.

х = 14; у = - 3. Ответ: (14; - 3).

3) х + 3 = - 1; у + 4 = - 17.

х = - 1 - 3; у = - 17 - 4.

х = - 4; у = - 21. Ответ: (-4; - 21).

4) х + 3 = - 17; у + 4 = - 1.

х = - 17 - 3; у = - 1 - 4.

х = - 20; у = - 5. Ответ: (-20; - 5).