а) Решите уравнение sin3x=4sinxcos2x б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0; 3 П/2)

Синус суммы двух углов:

sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ; sin3x = 4sinx * cos2x; sin (2x + x) - 4sinx * cos2x = 0; sin2x * cosx + cos2x * sinx - 4sinx * cos2x = 0; sin2x * cosx - 3sinx * cos2x = 0; 2sinx * cos^2x - 3sinx * cos2x = 0; sinx (2cos^2x - 3cos2x) = 0;

1) sinx = 0;

x = πk, k ∈ Z;

2) косинус двойного угла:

cos2α = 2cos^2α - 1; 2cos^2x - 3cos2x = 0; cos2x + 1 - 3cos2x = 0; - 2cos2x + 1 = 0; 2cos2x = 1; cos2x = 1/2; 2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; ±π/6 + πk, k ∈ Z.