Решите уравнение cos * (п/3-2x) = 1/2 Найдите: а) наименьший положительный корень б) корни принадлежащие отрезку [-П/2; 3 П/2] в) наиболее отрицательный корень г) корни принадлежащие интервалу (-П; П/2)

Question

Демид Гущин

Математика

29 октября, 07:01

Решите уравнение cos * (п/3-2x) = 1/2 Найдите: а) наименьший положительный корень б) корни принадлежащие отрезку [-П/2; 3 П/2] в) наиболее отрицательный корень г) корни принадлежащие интервалу (-П; П/2)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алёна Шевцова · Answer 1

cos (pi/3 - 2x) = 1/2;

pi/3 - 2x = + - pi/3 + 2pin, n ∈ Z;

pi/3 - 2x = - pi/3 + 2pin, n ∈ Z и pi/3 - 2x = pi/3 + 2pin, n ∈ Z;

x = - pin, n ∈ Z и x = pi/3 + 2pin, n ∈ Z;

a) наименьший положительный корень при n = 0 х = pi/3.

б) - pi/2 < = - pin < = 3pi/2;

1/2 > = n > = - 3/2;

-3/2 < = n < = 1/2;

x = 0, x = pi;

-pi/2 < = pi/3 + 2pin < = 3pi/2;

-3pi/2 - 2pi/6 < = 2pin < = 9pi/6 - 2pi/6;

-5/12 < = n < = 7/12;

n = 0, x = pi/3;

в) х = - 2pi, n = 2;

г) - pi < = - pin < = pi/2;

1 > = n > = - 1/2;

-1/2 < = n < = 1;

n = 0, n = 1;

x = 0, x = - pi;

-pi< = pi/3 + 2pin <=pi/2;

-4/3pi < = 2pin < = pi/6;

-4/6 < = n < = pi/12;

n = 0, x = pi/3.