Решите уравнение 2cos²x + cosx - 1 = 0

Решение:

2cos²x + cosx - 1 = 0;

Пусть cosx = у;

тогда уравнение 2cos²x + cosx - 1 = 0 примет вид:

2 у^2 + y - 1 = 0;

Д = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * ( - 1) * 2 = 1 + 8 = 9 > 0 - 2 корня;

у1 = (-1 + 3) / 4 = 1/2;

у2 = (-1 - 3) / 4 = - 1;

Так как cosx = у, то:

1) cosx = 1/2;

х1 = п/3 + 2 пn;

х2 = - п/3 + 2 пn;

2) cosx = - 1;

х3 = п + 2 пn;

х4 = - п + 2 пn;

Ответ: х1 = п/3 + 2 пn; х2 = - п/3 + 2 пn; х3 = п + 2 пn; х4 = - п + 2 пn.

Пояснения. Сделав замену cosx = у получим квадратное уравнение, которое решим через дискриминант.