Найдите все значения X, при которых равны значения выражений (x^2-1) ^2+6 и 16-2x^2

Чтобы найти значения х, при которых выражения (х^2 - 1) ^2 + 6 и 16 - х^2 будут равны, надо приравнять эти выражения и решить получившееся уравнение.

(х^2 - 1) ^2 + 6 = 16 - 2 х^2;

введём новую переменную х^2 = у;

(у - 1) ^2 + 6 = 16 - 2 у;

у^2 - 2 у + 1 + 6 = 16 - 2 у;

у^2 - 2 у + 1 + 6 - 16 + 2 у = 0;

у^2 - 9 = 0;

у^2 = 9;

у = ±√9;

y = ±3;

у1 = 3; у2 = - 3.

Выполним обратную подстановку:

1) х^2 = 3;

х1 = √3; х2 = - √3;

2) х^2 = - 3 - корней нет, т. к квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ. √3; - √3.