В Правительстве страны 20 министров. Хотя бы один из них правдив. В каждой паре министров хотя бы один обманывает. Сколько правдивых министров?

Ответ: В правительстве только один правдивый министр.

Объяснение:

По условию, один из министров правдив. Значит, как минимум один правдивый министр есть.

Но если бы правдивых министров было два (или больше), то из них обязательно бы можно было составить пару министров, оба из которых говорят правду. Но это противоречит условию - такой пары по условию нет.

Вот и получается, что правдивых министров не меньше, чем один, но меньше, чем два.

Значит в правительстве один правдивый министр.