X^2+3x/x-4=x^2-x/4-x решение

(x^2 + 3x) / (x - 4) = (x^2 - x) / (4 - x);

О. Д. З. x - 4 ≠ 0; x ≠ 4;

4 - x ≠ 0; - x ≠ - 4; x ≠ 4.

Для решения уравнения применим основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Крайние члены это (x^2 + 3x) и (4 - x), средние члены это (x - 4) и (x^2 - x).

(x^2 + 3x) (4 - x) = (x - 4) (x^2 - x) - перемножим скобки и в левой, и в правой частях уравнения, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 = x^3 - x^2 - 4x^2 + 4x;

4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 - x^3 + x^2 + 4x^2 - 4x;

- 2x^3 + 6x^2 + 8x = 0 - вынесем за скобку ( - x);

- x (2x^2 - 6x - 8) = 0 - произведение двух множителей ( - x) и (2x^2 - 5x - 8) равно нулю тогда, когда один из них равен 0; приравняем каждый из этих множителей к нулю;

- x = 0;

x = 0.

2x^2 - 6x - 8 = 0;

D b^2 - 4ac;

D = 36 - 4 * 2 * ( - 8) = 100;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x = (6 ± √100) / 4;

x1 = (6 + 10) / 4 = 4

x2 = (6 - 10) / 4 = - 1.

Ответ. 0; 4; - 1.